AP 22684340 "Oб асимптотике аттракторов комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау в перфированной области с осциллирующей границей"

Асимптотический анализ задач в микронеоднородных средах (в частности, в пористых средах и перфорированных материалах, композитах) привлекает внимание специалистов из разных областей науки. Изучены такие задачи в средах с периодической, почти периодической, локально периодической, а также случайной (стохастической) микроструктурой.

Целью проекта является исследование асимптотического поведения траекторных аттракторов для комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау в перфорированной области с быстро осциллирующей внешней границей при стремление параметра характеризующего размеры пор и расстояние между ними, а также амплитуду и частоту осцилляции границы к нулю. В проекте предполагается изучить асимптотики аттракторов для уравнения Гинзбурга-Ландау в новой постановке (сильно неоднородная область, где рассматривается уравнение). Во многих ситуациях усреднённое уравнение меняется (появляется дополнительны член). Такие эффекты ранее не были обнаружены для системы уравнений Гинзбурга-Ландау. В проекте предполагается

1. Получить усредненные (предельные) уравнения для системы уравнений Гинзбурга-Ландау в cлучаях краевого условия на осцилирующей границе с параметрами удовлетворяющими соотношениям
2. Доказать теоремы усреднения для траекторных аттракторов комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау в перфорированной области с быстро осциллирующей внешней границей в выше отмеченных случаях.

Здесь скажем только об основных результатах, которые будут получены в рамках проекта. Естественно, мы будем говорить о результатах в общей форме без конкретной формулировки условий и утверждений.

1. Для комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау в случае краевого условия на осцилирующей границе с параметрами удовлетворяющими соотношению a>b-1 будет получена усредненная задача. Будет
доказана сходимость в слабой топологии аттракторов исходной задачи к аттрактору усредненной задачи.
2. Для комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау в случае краевого условия на осцилирующей границе с параметрами удовлетворяющими соотношению a=b-1 будет получена усредненная задача. Будет доказана сходимость в слабой топологии аттракторов исходной задачи к аттрактору усредненной задачи.
3. Для комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау в случае краевого условия на осцилирующей границе с параметрами удовлетворяющими соотношению aбудет получена усредненная задача. Будет доказана сходимость в слабой топологии аттракторов исходной задачи к аттрактору усредненной задачи.
4. Защита докторской диссертации (PhD) по специальности 8D05401-«Математика».
5. По результатам, полученным в рамках настоящего проекта, публикуются не менее 2 (двух) статей в журналах, имеющих не менее 50 процентилей по импакт-фактору в базе данных Web of Science или по
CiteScore в базе данных Scopus.
Публикуем статью в одном из следующих журналов:
1. Mathematics (Q2) ;
2.Applicable Analysis and Discrete Mathematics (Q3);
3. Journal of Differential Equations (Q1);
4. Communications on Pure and Applied Mathematics (Q1);
5. Journal des Mathematiques Pures et Appliquees. (Q1)